题目内容

已知f（x）=alnx+ $数学公式$ x²（a＞0），若对任意两个不等的正实数x₁，x₂，都有 $数学公式$ ＞2恒成立，则a的取值范围是

A.
（0，1]
B.
（1，+∞）
C.
（0，1）
D.
[1，+∞）

D
分析：先将条件“对任意两个不等的正实数x₁，x₂，都有 $\text{[math]}$ ＞2恒成立”转换成当x＞0时，f'（x）≥2恒成立，然后利用参变量分离的方法求出a的范围即可．
解答：对任意两个不等的正实数x₁，x₂，都有 $\text{[math]}$ ＞2恒成立
则当x＞0时，f'（x）≥2恒成立
f'（x）= $\text{[math]}$ +x≥2在（0，+∞）上恒成立
则a≥（2x-x²）_max=1
故选D．
点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及函数恒成立问题，同时考查了转化与划归的数学思想，属于基础题．

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已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2）．
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②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞））图象的切线；
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已知函数 f（x）=x²+2lnx+aln（1+x²）．
（I）若a=-

求f（x）的极值；
（II）已知f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂
（i）求a的取值范围
（ii）求证：f（x₁）＜1-4ln2
（III） a=0时，求证[f'（x）]ⁿ-2^n-1f'（xⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）

已知f（x）=[3ln（x+2）-ln（x-2）]

（Ⅰ）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；

（Ⅱ）设F（x）=aln（x-1）－f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围。