Question

（2012•肇庆一模）短轴长为

5

，离心率e=

2

3

的椭圆两焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为

6

．

Answer 1

分析：先根据题意求得椭圆的a值，由△ABF₂的周长是 （|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a=4a，可得答案．

解答：解：椭圆短轴长为

5

，离心率e=

2

3

∴b=

5

2

，

c

a

=

2

3

，可得

a2- 5 4

a

=

2

3

，解之得a=

3

2

因此，△ABF₂的周长是 （|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a=4a=6，
故答案为：6

点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．