Question

直线与抛物线y²=4x交于A、B两点，|AB|=8，则线段AB中点到y轴距离的最小值为______．

Answer 1

设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
抛物y²=4x的线准线x=-1，
所求的距离为：
S=|

x1+x2

2

|
=

x1+1+x2+1

2

-1=

|AF|+|BF|

2

-1
（两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）
∴

|AF|+|BF|

2

-1≥

|AB|

2

-1=

8

2

-1=3
故答案为：3．