题目内容

 （1）已知：均是正数，且，求证：；

   （2）当均是正数，且，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明；

   （3）证明：△中，（可直接应用第（1）、（2）小题结论）

   （4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题，并写出证明过程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）

又               3分

（2）应用第（1）小题结论，

得取倒数，得                          6分

（3）由正弦定理，原题⇔△ABC中，求证：

证明：由（2）的结论得，

且均小于1，

，

     10分

（4）如得出：四边形ABCD中，求证：

如得出：凸n边形A1A2A3┅An中，边长依次为求证：

如得出：为各项为正数的等差数列，,求证：

。                 14分

 

练习册系列答案
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已知各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有 2Sn=2an2+an-1．函数f（x）=x2+x，数列{bn}的首项b1=
3
2
，bn+1=f(bn) -
1
4
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=log2(bn+
1
2
)求证：{cn}是等比数列并求{cn}通项公式；
（Ⅲ）令dn=an•cn，（n为正整数），求数列{dn}的前n项和Tn．
已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=
an+bn
a
2
n
+b
2
n
，n∈N﹡，
（Ⅰ）设bn+1=1+
bn
an
，n∈N﹡，求证：
（1）
bn+1
an+1
=
1+(
bn
an
)2
；
（2）数列{(
bn
an
)2}是等差数列，并求出其公差；
（Ⅱ）设bn+1=
2
•
bn
an
，n∈N﹡，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．
（2013•奉贤区二模）已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=1，则公比q的取值范围是（　　）

已知各项均是正数的数列的前n项和为，，

，数列满足

（1）求；

（2）若，设数列的前项和，求证：；

（3）是否存在自然数M，使得当n时，恒成立？若存在，求出相应的M值，

若不存在，说明理由。

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