题目内容

若存在x0∈[0，2]，使x2+（1-a）x-a+2＜0成立，则实数a的取值范围是
 
．
分析：将不等式转化为形如f（x）＞a的形式，再求f（x）的最小值，进而可得答案．
解答：解：x2+（1-a）x-a+2＜0，x0∈[0，2]成立，
可转化为a＞
x2+x+2
x+1
=
(x+1)2-(x+1)+2
x+1
=(x+1)+
2
x+1
-1x0∈[0，2]成立，
令t=(x+1)+
2
x+1
-1
当x0∈[0，2]时，令t=(x+1)+
2
x+1
-1＞2
2
-1
∴a＞2
2
-1
故答案为：(2
2
-1，+∞)
点评：本题主要考查不等式的转化和用函数的最值解决不等式恒成立问题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3
sin(ωx+?)-cos(ωx+?)  (0＜?＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
（3）若存在x0∈(0，
2π
3
)，使不等式f（x0）＜m成立，求实数m的取值范围．
设函数f（x）=sinx+cosx和g（x）=2sinxcosx．
（1）若a为实数，试求函数F（x）=f（x）+ag（x），x∈[0，
π
2
]的最小值h（a）；
（2）若存在x0∈[0，
π
2
]，使|af（x）-g（x）-3|≥
1
2
 成立，求实数a的取值范围．
若存在x0∈[0，2]，使x2+（1-a）x-a+2＜0成立，则实数a的取值范围是 ______．
已知函数f(x)=
3
sin(ωx+?)-cos(ωx+?)  (0＜?＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
（3）若存在x0∈(0，
2π
3
)，使不等式f（x0）＜m成立，求实数m的取值范围．

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