Question

设实数x，y满足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，则u=

y

x

-

x

y

的取值范围为（　　）

• A、[

  1

  3

  ，2]
• B、[-

  8

  3

  ，2]
• C、[-

  8

  3

  ，

  3

  2

  ]
• D、[0，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：可先画出x、y满足的平面区域，而

y

x

为可行域内的点与原点连线的斜率，求出

y

x

的范围；进一步用换元法求出u的范围即可．

解答：解：作出x，y满足的可行域，
可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是[

1

3

，2]，
即

y

x

∈[

1

3

，2]，
令t=

y

x

，则u=t-

1

t

，
又u=t-

1

t

在t∈[

1

3

，2]上单调递增，
得u∈[-

8

3

，

3

2

]．
故选C．

点评：本题考查线性规划、利用函数的单调性求最值，注意换元法的应用．