Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=3，分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，．若V₁：V₂：V₃=1：4：1，则截面A₁EFD₁的面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
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Answer 1

C
分析：由题意先判断截面是一个矩形，由长方体的体积和各个几何体体积的比值，求出的体积，根据柱体的体积公式求出AE，进而求出截面的另一边EA₁长度，代入矩形面积公式求出截面的面积．
解答：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=6×4×3=72，
∵V₁：V₂：V₃=1：4：1，∴=×72=12，
则12=×AE×A₁A×AD，解得AE=2，
在直角△AEA₁中，EA₁==，
故截面的面积是EF×EA₁=4，
故选C．
点评：本题主要考查了柱体的体积的求法，关键由题意和几何体的特征求出底面积和高，代入对应的体积公式进行求解．