Question

已知△ABC中，A(－2，0)，B(2，0)，第三个顶点C在曲线y＝3x²－1上移动，求△ABC的重心G的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设△ABC的重心G的坐标为G(x，y)，C(x0，y0)， 　　则x＝，y＝， 　　即x0＝3x，y0＝3y． 　　∵点C在曲线y＝3x2－1上， 　　∴y0＝3x02－1，即y＝9x2－． 　　∵y0≠0， 　　∴x≠±． 　　故所求△ABC的重心G的轨迹方程为y＝9x2－(x≠±)．

提示：

在这个问题中，动点C与点G之间有关系，写出C与G之间的坐标关系，并用G的坐标表示C的坐标，而代入曲线方程，整理即得所求，但应注意C点不能与A、B共线，否则三点不能组成三角形．