Question

f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=3sinx+4cosx+1，则x＞0时，f（x）的表达式是________．

Answer 1

f（x）=3sinx-4cosx-1
分析：先设x＞0，则-x＜0，适合已知条件下的表达式，故f（-x）=3sin（-x）+4cos（-x）+1=-3sinx+4cosx+1，再根据f（x）是奇函数可得到答案．
解答：设x＞0，则-x＜0，根据自变量小于0的对应法则可得
f（-x）=3sin（-x）+4cos（-x）+1=-3sinx+4cosx+1
又∵f（x）是奇函数，f（-x）=f（-x）
∴f（x）=-f（-x）=3sinx-4cosx-1
故答案为f（x）=3sinx-4cosx-1
点评：本题主要考查正余弦函数的奇偶性，以及用奇偶性求函数在对称区间上的解析式，属于中档题．具体解法分两歩（1）在欲求区间上设自变量x，则其对称区间上的-x符合已知条件的表达式，使用这个表达式；（2）利用奇偶性将所得表达式进行化简，对称到欲求区间上，从而得到要求的表达式．