Question

【题目】已知函数f（x）=cosωx（sinωx+ cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0 ， 使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函数f（x）的最大值．
显然要使结论成立，只需保证区间[x0 ， x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可．
又f（x）=cosωx（sinωx+ cosωx）= sin2ωx+ =sin（2ωx+ ）+ ，
故2016π≥ ，求得ω≥ ，
故则ω的最小值为 ，
故选：D．
【考点精析】利用两角和与差的余弦公式和两角和与差的正弦公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两角和与差的余弦公式：；两角和与差的正弦公式：．