Question

函数y＝f(x)的图象与y＝2^x的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(4x－x²)的递增区间是　　　　.

Answer 1

∵y＝2^x的反函数为y＝log₂x，

∴f(x)＝log₂x，f(4x－x²)＝log₂(4x－x²).

令t＝4x－x²，则t＞0，即4x－x²＞0，∴x∈(0,4)，

又∵t＝－x²＋4x的对称轴为x＝2，且对数的底数大于1，∴y＝f(4x－x²)的递增区间为(0,2).

答案：(0,2)