Question

已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值.

Answer 1

四边形PACB面积的最小值为2

解析:

将圆方程化为(x-1)²+(y-1)²=1,其圆心为C（1，1），半径r=1,如图，由于四边形PACB的面积等于Rt△PAC面积的2倍，所以S_PACB=2××|PA|×r=.

∴要使四边形PACB面积最小,只需|PC|最小.

当点P恰为圆心C在直线3x+4y+8=0上的正射影时,

|PC|最小,由点到直线的距离公式,得

|PC|_min==3,

故四边形PACB面积的最小值为2.