Question

如图，圆C：（x-2）²+y²=1，点Q是圆C上任意一点，M是线段OQ的中点，试求点M的轨迹方程．

Answer 1

分析：取OC的中点P，由题意得到PM∥CQ，且|PM|=

1

2

|CQ|，故|PM|=

1

2

，故M点的轨迹是以点P为圆心，

1

2

为半径的圆，从而得到圆的标准方程．

解答：解：设M（x，y），取OC的中点P，则点P的坐标为（1，0），连接PM，CQ，则PM∥CQ，
且|PM|=

1

2

|CQ|，故|PM|=

1

2

，M点的轨迹是以点P为圆心，

1

2

为半径的圆，
由圆的方程得M点的轨迹方程是（x-1）²+y²=

1

4

．

点评：本题考查圆的定义和标准方程，三角形的中位线的性质，得到PM∥CQ，且|PM|=

1

2

|CQ|，是解题的关键．