Question

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，则a₃=________．

Answer 1

6
分析：根据等差数列的前n项和公式，分两种情况考虑：当n=1时，得到a₁=S₁；当n大于等于2时，利用a_n=S_n-S_n-1即可得点a_n的通项公式，把n=1代入也满足，进而得到数列的通项公式，然后令n=3代入通项公式即可求出a₃的值．
解答：当n=1时，得到a₁=S₁=2，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²+n）-[（n-1）²+（n-1）]=2n，
把n=1代入a_n得：a₁=2满足，
所以等差数列{a_n}的通项公式a_n=2n，
则a₃=2×3=6．
故答案为：6
点评：此题考查学生灵活运用数列的递推式求出通项公式，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．求等差数列通项公式时注意把n=1代入检验．