题目内容

对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有(    )

A.f(0)+f(2)＜2f(1)                 B.f(0)+f(2)≤2f(1)

C.f(0)+f(2)≥2f(1)                D.f(0)+f(2)＞2f(1)

思路解析:依题意,当x≥1时,f′(x)≥0,函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;当x＜1时,f′(x)≤0,f(x)在(-∞,1)上是减函数,故f(x)当x=1时取得最小值,即有f(0)≥f(1),f(2)≥f(1).

答案:C

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对于R上可导的任意函数f（x），若满足
1-x
f′(x)
≤0，则必有（　　）
有下列4个命题：
①函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的充要条件；
②若椭圆x2+my2=1的离心率为
3
2
，则它的长半轴长为1；
③对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
④经过点（1，1）的直线，必与
x2
4
+
y2
2
=1有2个不同的交点．
其中真命题的为
③④
③④
将你认为是真命题的序号都填上）
对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f′（x）≤0，则必有（　　）
A、f（-3）+f（3）＜2f（2）B、f（-3）+f（7）＞2f（2）C、f（-3）+f（3）≤2f（2）D、f（-3）+f（7）≥2f（2）

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