题目内容
5．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{-x+y-2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$，则z=-3x+y的最小值为0．分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{-x+y-2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{-x+y-2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（1，3），
化目标函数z=-3x+y为y=3x+z，
由图可知，当直线y=3x+z过点B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为-3×1+3=0．
故答案为：0．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图是某几何体的正视图和俯视图，试分析此几何体的结构特征，并画出其侧视图．
13．函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+2x}$的值域是（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （2，+∞） | C． | （0，2） | D． | （0，2] |
17．设x，y满足y=-x+1，则x2+y2的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |
15．直线xsinα-y+1=0的倾斜角的变化范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{2}$） | B． | （0，π） | C． | [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$] | D． | [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π） |