Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f(x+2)=-

1

f(x)

，当2≤x≤3时，f（x）=2x-1，则f（5.5）等于（　　）

A．10

B．-4

C．3

D．4

Answer 1

分析：由f(x+2)=-

1

f(x)

可得f（x+4）=-

1

f(x+2)

=f（x），及结合函数f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），从而f（5.5）=-

1

f(3.5)

=f（1.5）=f（-2.5）=f（2.5），代入可求

解答：解：由f(x+2)=-

1

f(x)

可得f（x+4）=-

1

f(x+2)

=f（x）
由函数f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x）
∴f（5.5）=-

1

f(3.5)

=f（1.5）=f（-2.5）=f（2.5）
2≤x≤3时，f（x）=2x-1
∴f（2.5）=4
即f（5.5）=4
故选D．

点评：本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的应用，解题的关键是利用函数的性质把所求的f（5.5）转化为已知区间上的函数值．