Question

已知全集U=R，A={x||x-1|≥1}，B为函数的定义域，C为g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a＜1)的定义域；
（1）A∩B；C_U(A∪B)；
（2）若BA，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：（1）解|x-1||≥1得：x≤0或x≥2，
∴A={x| x≤0或x≥2}；
函数f(x)的自变量x应满足，即，
∴x＜-1或x≥1，∴B={x| x＜-1或x≥1}；
∴A∩B={x|x＜-1或x≥2}，A∪B={x|x≤0或x≥1}，C_U(A∪B)={x|0＜x＜1}。
（2）函数g(x)的自变量x应满足不等式，
又由a＜1，
∴，∴，
，
∴a+1≤-1或2a≥1，即a≤-2或，
又a＜1，
∴a的取值范围为a≤-2或。