题目内容

已知函数f（x）=kx3-3kx2+b，在[-2，2]上最小值为-17，最大值为3，求k、b的值．
由题设知k≠0且f'（x）=3kx（x-2）…（1分）
0＜x＜2时，x（x-2）＜0；
x＜0或x＞2时，x（x-2）＞0；
x=0和x=2时，f'（x）=0．
由题设知-2≤x≤2，f（-2）=-20k+b，f（0）=b，f（2）=-4k+b…（3分）
①k＜0时，-2＜x＜0时，f'（x）＜0；
0＜x＜2时，f'（x）＞0，
∴f（x）在（-2，0）上单减，在（-2，2）和上单增，…（4分）
x=0为f（x）的极小值点，也是最小值点；
∵f（-2）＞f（2）
∴f（x）的最大值是f（-2）…（6分）
解
-20k+b=3
b=-17
，
解得k=-1，b=-17．…（8分）
②k＞0时，-2＜x＜0时，f'（x）＞0；
0＜x＜2时，f'（x）＜0，
∴f（x）在（-2，0）上单增，在（-2，2）和上单减，…（10分）
x=0为f（x）的极大值点，也是最大值点；
∵f（-2）＜f（2）
∴f（x）的最小值是f（-2）…（12分）
解
-20k+b=-17
b=3
，
解得k=1，b=3…（13分）
综上，k=-1，b=-17或k=1，b=3．…（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．
已知函数f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．
已知函数f（x）=k•a-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求实数k，a的值；
（2）若函数g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
（2012•芜湖二模）给出以下五个命题：
①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（
π
3
，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-
3

③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量
a
=(1，-2)与向量
b
=(1，m)的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（-∞，
1
2
）
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
（已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．

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