题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．
（Ⅰ）由△ABC中，由b2+c2=a2+bc 可得cosA=
=
，∴A=
．
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，则由正弦定理可得 a2=bc．
再由 b2+c2=a2+bc，可得 b2+c2=2bc，（b-c）2=0，∴b=c．
再由A=
，可得△ABC为等边三角形．
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，则由正弦定理可得 a2=bc．
再由 b2+c2=a2+bc，可得 b2+c2=2bc，（b-c）2=0，∴b=c．
再由A=
| π |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |