Question

已知x＞0，y＞0，且（x+1）（2y+1）=9，则x+2y的最小值是（　　）

• A．3
• B．4
• C．

  9

  2

• D．

  11

  2

Answer 1

分析：将x+2y转化为条件形式，即x+2y=（x+1）+（2y+1）-2，然后利用基本不等式求最小值．

解答：解：因为x+2y=（x+1）+（2y+1）-2，
因为x＞0，y＞0，所以x+1＞0，2y+1＞0，
所以根据基本不等式可知（x+1）+（2y+1）-2≥2

(x+1)(2y+1)

-2=2

9

-2=6-2=4．
当且仅当x+1=2y+1=3时取等号，即x=2，y=1时，x+2y的最小值是4．
故选B．

点评：本题主要考查利用基本不等式求最小值，要注意基本不等式成立的三个条件．