题目内容
数列{an}中，a1=1，an+1=3an+2，则通项an=分析：由题意知an+1+1=3（an+1），所以 {an+1}是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，由此可知an=2×3n-1-1．
解答：解：设an+1+k=3（an+k），得an+1=3an+2k，与an+1=3an+2比较得k=1，
∴原递推式可变为an+1+1=3（an+1），
∴
=3，
∴{an+1}是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，
∴an+1=2×3n-1，
∴an=2×3n-1-1．
∴原递推式可变为an+1+1=3（an+1），
∴
| an+1+1 |
| an+1 |
∴{an+1}是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，
∴an+1=2×3n-1，
∴an=2×3n-1-1．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|