题目内容

已知函数f（x）=
a-3-x
1+a•3-x
是奇函数，则a的所有取值为（　　）
分析：函数f（x）=
a-3-x
1+a•3-x
是奇函数，则f（-x）=-f（x），由此可得a的值．
解答：解：∵函数f（x）=
a-3-x
1+a•3-x
是奇函数
∴f（-x）=-f（x），即
a-3x
1+a•3x
=-
a-3-x
1+a•3-x

∴
a-3x
1+a•3x
=-
a•3x-1
a+3x

∴
(a2-1)(1+32x)
(1+a•3x)(3x+a)
=0
∴a2-1=0
∴a=±1
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
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（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
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2x
)＞3．
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 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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