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（2008•奉贤区模拟）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°，D为B1C1的中点，求异面直线AB1与CD所成角的大小．
分析：要求异面直线AB1与CD所成角，根据异面直线所成的角的定义，去BC中点E，连接B1E，易知B1E∥CD，找出异面直线所成的角，解△AB1E即可求得结果．
解答：解：取BC中点E，连接B1E，得B1ECD为平行四边形
∵B1E∥CD
∴∠AB1E为异面直线AB1与CD所成的角．
在△ABC中，BC=4
2

连接AE，在△AB1E中，AB1=4
2
，AE=2
2
，B1E=2
6
，
则cos∠AB1E=
AB12+B1E2-AE2
2•AB1•B1E

=
32+24-8
2•4
2
•2
6
=
3
2

∴异面直线AB1与CD所成角的大小为30°．
点评：本题考查异面直线所成的角，通常采取平移的方法求解，中点连是常作辅助线，体现了转化的数学思想方法，属中档题．
练习册系列答案
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64
64
．
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x2+x-2
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（-∞，-2]∪[1，+∞）
（-∞，-2]∪[1，+∞）
．
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1
4
1
4
．
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x+y
2
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x+y
2
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1
2
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.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
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1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*）．求证：bn=
2
7
•8n-
2
7
．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

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