Question

如图7,M是△A.BC内一点,且满足条件+2+3=0,延长CM交A.B于N,令=a.,试用a.表示.

图7

Answer 1

活动:平面向量基本定理是平面向量的重要定理,它是解决平面向量计算问题的重要工具.由平面向量基本定理,可得到下面两个推论:

推论1:e₁与e₂是同一平面内的两个不共线向量,若存在实数λ₁、λ₂,使得λ₁e₁+λ₂e₂=0,则λ₁=λ₂=0.

    推论2:e₁与e₂是同一平面内的两个不共线向量,若存在实数a.₁,a.₂,b₁,b₂,使得a=a₁e₁+a₂e₂=b₁e₁+b₂e₂,则

解:∵=+,=+,

∴由+2+3=0,得(+)+2(+)+3=0.

∴+3+2+3=0.又∵A.、N、B三点共线,C、M、N三点共线,

由平行向量基本定理,设=λ,=μ,

∴λ+3+2+3μ=0.∴(λ+2)+(3+3μ)=0.

由于和不共线,∴.∴

∴=-=.∴=+=2=2a.

点评:这里选取,作为基底,运用化归思想,把问题归结为λ₁e₁+λ₂e₂=0的形式来解决.