题目内容
已知实数x、y满足(x-1)2+(y-2)2=25，求x2+y2的最大值与最小值.
解析:这样的题目可考虑数形结合，把满足(x-1)2+(y-2)2=25的x、y视为圆(x-1)2+(y-2)2=25上的动点，待求的x2+y2可视为该圆上的点与原点之间的距离的平方，结合图形易知结果或考虑利用圆的参数方程来求解.
解:实数x、y满足(x-1)2+(y-2)2=25,可视为(x,y)是圆(x-1)2+(y-2)2=25上的点，于是可利用圆的参数方程来求解.设
代入x2+y2=(1+5cosθ)2+(2+5sinθ)2=30+(10cosθ+20sinθ)=30+10
cos(θ+α),
从而可知所求代数式的最大值与最小值分别为30+10
,30-10
.
点评:(1)像这样的问题,题目本身是以代数题的形式出现，而实际上在考虑相关问题时常常应该和图形联系起来，这样对于问题的解决常能事半功倍.?
(2)求最值问题,根据参数方程,利用三角变换知识求解是一常用的技巧.
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