题目内容

在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
3
a=2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5，且b=
7
，求△ABC的面积．
分析：（1）在锐角△ABC中，由条件利用正弦定理求得sinB的值，即可求得B的值．
（2）由余弦定理求得 a2+c2-ac=7，再由a+c=5，所以 ac=6，由此求得△ABC的面积．
解答：解：（1）在锐角△ABC中，
3
a=2bsinA，由正弦定理得
3
sinA=2sinBsinA，所以 sinB=
3
2
，
因为三角形ABC为锐角三角形，所以B=
π
3
．
（2）由余弦定理 b2=a2+c2-2ac•cosB   得 a2+c2-ac=7，
∵a+c=5，所以 ac=6，
所以△ABC的面积为
1
2
ac•sinB=
3
3
2
．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）设函数f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
3
c=2asin(A+B)，对于（1）中的函数f（x），求f(B+
π
8
)的取值范围．
在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c，cos2A+
1
2
=sin2A，a=
7
．
（1）若b=3，求c；
（2）求△ABC的面积的最大值．
（2008•奉贤区二模）在锐角△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C所对的边，若a=3，b=4，且△ABC的面积为3
3
，则角C=
π
3
π
3
．
（2007•武汉模拟）在锐角△ABC中，A＞B，则有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（　　）
（2005•武汉模拟）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c=
21
，b=4，且BC边上高h=2
3
．
①求角C；
②a边之长．

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