Question

在下列函数中：①f（x）=x 

1

2

，②f（x）=x 

2

3

，③f（x）=x 

3

4

，④f（x）=x 

1

3

，其中偶函数的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用偶函数的定义即可作出判断．

解答：解：f（x）=x 

1

2

的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故f（x）=x 

1

2

不具备奇偶性；
f（x）=x 

3

4

的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故f（x）=x 

3

4

不具备奇偶性；
f（x）=x 

1

3

的定义域为R，且f（-x）=(-x)

1

3

=-x

1

3

=-f（x），所以f（x）=x 

1

3

；
f（x）=x 

2

3

的定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=(-x)

2

3

=x

2

3

=f（x），故f（x）为偶函数，
综上，只有一个函数是偶函数
故选A．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．