Question

（本小题满分13分）

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初的价值为上年初的75%．

   （Ⅰ）求第年初的价值的表达式；

   （Ⅱ）设，若大于80万元，则继续使用，否则须在第年初对更新，证明：须在第9年初对更新．

Answer 1

（本题满分13分）

解：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．

          

当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以

          

因此，第年初，M的价值的表达式为

 (II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得

当时，

当时，由于S₆=570.故

因为是递减数列，所以是递减数列，又

所以须在第9年初对M更新．