Question

如图，矩形中，，，为上的点，且，AC、BD交于点G.

（1）求证：；

（2）求证；；

（3）求三棱锥的体积.

 

Answer 1

【答案】

（1）利用线线垂直证明线面垂直；（2）利用线线平行证明线面平行；（3）.

【解析】

试题分析：（1）证明：，

∴，

 AE平面ABE,   ∴  2分

又，∴   3分

又∵BC∩BF=B，，

∴   ..4分

（2）证明：依题意可知：是中点.

由知，而，

∴是中点，

∴ 在中，，    6分

又∵FG平面BFD，AE平面BFD，

∴     8分

（3）解：， ∴，而，

∴，即   .9分

是中点，是中点， ∴且.

又知在△中，，，

∴     11分

∴.     .12分

考点：本题考查了空间中的线面关系

点评：在求几何体的体积时，当所给的几何体为“规则”的柱体、椎体或台体时，直接利用公式求解．当所给几何体的体积不能直接运用公式求解时，常利用转换法、分割法、补形法等方法