Question

已知集合A={x|x²-3x≤0}，B={y|y=-x²+2，x∈[-2，1]}，则A∩B=

 

．

Answer 1

分析：求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中函数的值域，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集．

解答：解：由集合A中的不等式x²-3x≤0，
因式分解得：x（x-3）≤0，
解得：0≤x≤3，
∴集合A=[0，3]，
由集合B中的函数y=-x²+2≤2，
得到集合B=（-∞，2]，
则A∩B=[0，2]．
故答案为：[0，2]

点评：此题属于以一元二次不等式及二次函数的值域为平台，考查了交集及其运算，是常考的基本题型．