题目内容

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设 $数学公式$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

解：（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，（d≠0），
∵a₁，a₂，a₅成等比数列，∴ $\text{[math]}$ （2分）
又a₁=1，∴（1+d）²=1•（1+4d），
∵d≠0，∴d=2（5分）
∴{a_n}的通项公式为a_n=2n-1（6分）
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ （9分）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （12分）
分析：（Ⅰ）根据a₁，a₂，a₅成等比数列，可得 $\text{[math]}$ ，从而可求数列的公差，由此可求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）裂项求和，利用 $\text{[math]}$ ，即可求数列{b_n}的前n项和S_n．
点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等比数列的性质，考查裂项法求数列的和，正确运用公式是关键．