Question

已知函数f(x)=

|x+1|+a (x≤0) log2x (x＞0)

有三个不同零点，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：图解法．：画出g(x)=

|x+1 (x≤0) log2x (x＞0)

图象如图所示，根据函数f(x)=

|x+1|+a (x≤0) log2x (x＞0)

图象与函数g（x）图象之间的关系，当x＞0时，相同；当x≤0时，f（x）的图象是由g（x）图象上下平移而得到，因此可以求出满足条件的实数a的取值范围．

解答：解：画出g(x)=

|x+1 (x≤0) log2x (x＞0)

图象如图所示，
则当x＞0时，f（x）的图象与x轴只有一个交点，
要使函数f(x)=

|x+1|+a (x≤0) log2x (x＞0)

有三个不同零点，
只有当x≤0时，函数的图象与x轴有两个交点即可，
而|x+1|+a是由|x+1|上下平移而得到，
因此-1≤a＜0．
故答案为：-1≤a＜0．

点评：此题是个中档题．考查利用函数图象分析解决问题的能力，以及函数图象的平移变换，和函数零点与函数图象与x轴的交点之间的关系，体现 数形结合的思想．