Question

若不等式组

y≤x y≥-x 2x-y-4≤0

表示的平面区域为M，x²+y²≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为

 

．

Answer 1

分析：分别求出不等式组表示的平面区域为M，即为图中的三角形OAB的面积及区域N的为图中的阴影部分面积为，代入几何概率的计算公式可求．

解答：解：不等式组

y≤x y≥-x 2x-y-4≤0

表示的平面区域为M，即为图中的三角形OAB，
A（

4

3

，-

4

3

）  B（24，4）
设y=2x-4与x轴的交点为M（2，0）
S_△AOB=S_OBM+S_△OAM=

1

2

×2×

4

3

+

1

2

×2×4=

16

3

区域N的为图中的阴影部分，面积为

π

4

由几何概率的计算公式可得P=

π 4

16 3

=

3π

64

，
故答案为：

3π

64

点评：本题主要考查了几何概型的求解，还考查了线性规划的知识，同时考查了数形结合的思想，属于简单综合．