Question

设函数f（x）=ln（e^x+1）（x∈R）可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，则h（x）的最小值是________．

Answer 1

ln2
分析：由题意可知，f（x）=g（x）+h（x），然后以-x代入x，再利用奇偶性进行化简建立方程组，可求h（x），然后利用对数的运算性质及基本不等式可求最小值
解答：由题意可知，f（x）=g（x）+h（x）=ln（e^x+1）①
∴g（-x）+h（-x）=ln（e^-x+1）
即-g（x）+h（x）=ln（e^-x+1）②
①②联立可得，h（x）=[ln（e^x+1）+ln（e^-x+1]
=
=
故答案为：ln2
点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及对数函数的有关性质、基本不等式求解最值等知识，属于基础题．