Question

已知等差数列{a_n}的公差是正数，且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4，则S₂₀=

180

．

Answer 1

分析：由等差数列的性质和韦达定理可得a₃，a₇为方程x²+4x-12=0的两根，解方程结合公差为正数可得两个值，进而可得首项和公差，代入求和公式可得．

解答：解：由等差数列的性质可得a₃+a₇=a₄+a₆=-4，
又a₃•a₇=-12，∴a₃，a₇为方程x²+4x-12=0的两根，
解方程可得两根为：-6，2，又∵公差是正数，
∴a₃=-6，a₇=2，∴公差d=

a7-a3

7-3

=2，
∴a₁=a₃-2d=-10，
∴S₂₀=20×（-10）+

20×19

2

×=180
故答案为：180

点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及韦达定理的应用，属基础题．