题目内容

已知n是给定的正整数，整数x、y满足不等式|x|+|y|≤n，则整数对（x，y）的个数为
2n2+2n+1
2n2+2n+1
．
分析：由不等式|x|+|y|≤n，可以得出|x|与|y|能合并的所有的可能，即可得出的答案．
解答：解：当x=-n，y=0
  x=-n+1          y=0，±1
x=-n+2            y=0，±1，±2
…
x=0                y=0，±1，±2，…±n
x=1                 y=0，±1，±2…±（n-1）
…
x=n                  y=0
因此满足条件的整数对有：
（1+3+5+…+2n-1）×2+2n+1
=2n2+2n+1
故答案为：2n2+2n+1
点评：此题主要考查了二次根式以及整数问题的综合应用，由已知得出二次根式被开方数化简后可能相同，直接的出这几个特殊值是解决问题的关键
练习册系列答案
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1x
(x＜0)中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
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（2012•黄浦区二模）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又当x∈[0，1]时，f（x）=x．
（1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
（2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
（3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．
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（1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
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①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．
已知n是给定的正整数，整数x、y满足不等式|x|+|y|≤n，则整数对（x，y）的个数为    ．

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