Question

已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x²+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.

(1)求a的值;

(2)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.

Answer 1

解:(1)由题意f(0)=g(0),即|a|=1.

又∵a＞0,∴a=1.

(2)由(1)得f(x)=|x-1|,g(x)=x²+2x+1.

∴F(x)=|x-1|+x²+2x+1.5分

当x≥1时,F(x)=x²+3x,它在［1,+∞)上单调递增;

当x＜1时,F(x)=x²+x+2,它在［,1］上单调递增.

又在［1,+∞)上F(x)≥4,在［,1］上F(x)＜4,

故F(x)递增区间为［,+∞).