Question

已知函数．
（1）求证函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）
（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ），  ∵ ，，
∴ ．                                ……………………2分
令 ，则，    ……………………3分
∴ 在区间上单调递增，∴ 在区间上存在唯一零点，
∴ 在区间上存在唯一的极小值点．  …………………………………4分
取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下：
，而，∴ 极值点所在区间是；
又，∴ 极值点所在区间是；
③ ∵ ，∴ 区间内任意一点即为所求． ……7分
（Ⅱ）由，得，
即 ，∵ ，  ∴ ，……………………8分
令 ， 则．  ………………10分
令 ，则．
∵，∴，∴在上单调递增，∴，
因此故在上单调递增，        ……………………12分
则，∴ 的取值范围是………13分   

略