Question

函数y=x+

1-2x

的值域是（　　）

A．（-∞，-1]

B．（-∞，1]

C．R

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：先求函数的定义域，然后令

1-2x

=t，通过换元后转化为关于t的二次函数，再利用二次函数的单调性即可求出值域．

解答：解：∵1-2x≥0，解得x≤

1

2

，∴函数y=x+

1-2x

的定义域是{x|x≤

1

2

}．
令

1-2x

=t≥0，∴x=

1-t2

2

，∴y=

1-t2

2

+t=-

1

2

(t-1)2+1，（t∈[0，+∞））．
∵1∈[0，+∞），且函数y在区间[1，+∞）上单调递增，
∴当t=1时，函数y取得最大值1．
∴函数y=x+

1-2x

的值域是（-∞，1]．
故选B．

点评：正确利用换元法及二次函数的单调性是求函数值域的关键．