题目内容
已知函数f（x）=3
+4
，则函数f（x）的最大值为（ ）
| 4-x |
| x-3 |
| A、3 | B、4 | C、5 | D、不存在 |
分析：先求函数的定义域，然后利用三角还原法转化为三角函数，利用三角函数的性质即可求函数的最大值．
解答：解：要使函数有意义，则
，即3≤x≤4，
则0≤x-3≤1，0≤4-x≤1，且4-x+x-3=1，
∴可设4-x=sin2θ，则cos2θ=x-3，0≤θ≤90°
则F（x）=3sina+4cosa=5sin（a+b）
则函数f（x）等价为y=3sinθ+4cosθ=5（
sinθ+
cosθ），
令cosα=
，sinα=
，
则y=3sinθ+4cosθ=5（
sinθ+
cosθ）=5（sinθcosα+cosθsinα）=5sin（θ+α），
∴当θ+α=90°时，函数取的最大值5，
故选：C．
|
则0≤x-3≤1，0≤4-x≤1，且4-x+x-3=1，
∴可设4-x=sin2θ，则cos2θ=x-3，0≤θ≤90°
则F（x）=3sina+4cosa=5sin（a+b）
则函数f（x）等价为y=3sinθ+4cosθ=5（
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
令cosα=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
则y=3sinθ+4cosθ=5（
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴当θ+α=90°时，函数取的最大值5，
故选：C．
点评：本题主要考查函数最值的求法，根据函数式子的特点，利用三角换元法是解决本题的关键，要求熟练掌握辅助角公式的应用，综合性较强，难度较大．
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