Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，求证：AC⊥平面BB₁D₁D。

Answer 1

证明：因为ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，
所以BB₁⊥平面ABCD，
又AC平面ABCD，
所以AC⊥BB₁，
因为面ABCD是正方形，所以AC⊥BD，
又因为BD平面BB₁D₁D，BB₁平面BB₁D₁D，BD∩BB₁=B，
所以AC⊥平面BB₁D₁D。