Question

（2012•德阳二模）已知（x、y）满足

x+2y+1＜0 x+y+2＞0 y＞0

，则x-2y的取范围是（　　）

A．（-5，-2）

B．（-2，-1）

C．（-5，-1）

D．（-∞，-1）

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域，令z=x-2y，可得y=

1

2

x-

1

2

z，则-

1

2

z表示直线z=x-2y在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图象可求z的最小及最大的位置，可求

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
令z=x-2y，可得y=

1

2

x-

1

2

z，则-

1

2

z表示直线z=x-2y在y轴上的截距，截距越大，z越小
结合图象可知，当z=x-2y经过点C，z最大，经过点A时，z最小
由

x+2y+1=0 x+y+2=0

可得A（-3，1），此时z=-5
由

x+2y+1=0 y=0

可得C（-1，0），此时z=-1
∴-5＜z＜-1
故选C

点评：本题主要考查了线性规划的最基本的应用：求解目标函数的最值，解题的关键是明确目标函数的几何意义