题目内容
已知数列{an}满足a1=2，且对任意n∈N*，恒有nan+1=2（n+1）an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设区间
中的整数个数为bn，求数列{bn}的通项公式．
解：（1）由nan+1=2（n+1）an，得
，当n≥2时，
，
所以，当n≥2时，
，
此式对于n=1也成立，所以数列{an}的通项公式为
．…（4分）
（2）由（1）知，
，
，…（8分）
当n为奇数时，
；
当n为偶数时，
．…（10分）
分析：（1）由nan+1=2（n+1）an，得，利用叠乘法，即可求得数列{an}的通项公式；
（2）由（1）确定区间左右端点对应的通项，分n为奇数、偶数时讨论，即可求数列{bn}的通项公式．
点评：本题考查数列递推式，考查数列通项，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
，当n≥2时，，所以，当n≥2时，
，此式对于n=1也成立，所以数列{an}的通项公式为
．…（4分）（2）由（1）知，
，，…（8分）当n为奇数时，
；当n为偶数时，
．…（10分）分析：（1）由nan+1=2（n+1）an，得
，利用叠乘法，即可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）确定区间左右端点对应的通项，分n为奇数、偶数时讨论，即可求数列{bn}的通项公式．
点评：本题考查数列递推式，考查数列通项，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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