题目内容
过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线
- A.有且只有一条
- B.有且只有两条
- C.有且只有三条
- D.有且只有四条
B
分析：过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，先看直线AB斜率不存在时，求得横坐标之和等于2，符合题意；进而设直线AB为y=k（x-1）与抛物线方程联立消去y，进而根据伟大定理表示出A、B两点的横坐标之和，进而求得k．得出结论．
解答：过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，
若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于1，不适合．
若直线斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x-
）
代入抛物线y2=2x得，k2x2-（k2+2）x+
k2=0
∵A、B两点的横坐标之和等于2，
∴
，k2=1，k=±1
则这样的直线有且仅有两条，
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的应用．解题的时候要注意讨论直线斜率不存在时的情况，以免遗漏．
分析：过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，先看直线AB斜率不存在时，求得横坐标之和等于2，符合题意；进而设直线AB为y=k（x-1）与抛物线方程联立消去y，进而根据伟大定理表示出A、B两点的横坐标之和，进而求得k．得出结论．
解答：过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，
若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于1，不适合．
若直线斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x-
）代入抛物线y2=2x得，k2x2-（k2+2）x+
k2=0∵A、B两点的横坐标之和等于2，
∴
，k2=1，k=±1则这样的直线有且仅有两条，
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的应用．解题的时候要注意讨论直线斜率不存在时的情况，以免遗漏．
练习册系列答案
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过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若
-
=1，则直线l的倾斜角θ(0＜θ≤
)等于（ ）
| 1 |
| |AF| |
| 1 |
| |BF| |
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（ ）
| A、有且只有一条 | B、有且只有两条 | C、有且只有三条 | D、有且只有四条 |