Question

有下列命题：
①在函数y=cos（x-）cos（x+）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=log₂|3x-m|的图象关于直线x=对称，则；
③关于x的方程ax²-2x+1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1；
④已知命题p：?x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：?x∈R，使得sinx＞1．
其中真命题的序号是_    ．

Answer 1

【答案】分析：①由y=cos（x-）cos（x+）=，能求出在它的图象中相邻两个对称中心的距离；②由函数y=log₂|3x-m|的图象关于直线x=对称，知log₂|3x-m|=log₂|3（1-x）-m|，由此能求出m；③关于x的方程ax²-2x+1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1，或a=0；④已知命题p：?x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：?x∈R，使得sinx＞1．
解答：解：①∵y=cos（x-）cos（x+）=sin（x+）cos（x+）==，
∴在它的图象中，相邻两个对称中心的距离为，故①不正确；
②∵函数y=log₂|3x-m|的图象关于直线x=对称，
∴log₂|3x-m|=log₂|3（1-x）-m|，
解得m=，故②正确；
③关于x的方程ax²-2x+1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1，或a=0，故③错误；
④已知命题p：?x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：?x∈R，使得sinx＞1，故④正确．
故答案为：②④．
点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．