题目内容
在△ABC内任取一点P则△ABP与△ABC的面积之比大于
的概率是（ ）
| 2 |
| 3 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
分别在AC、BC上取点，使AD=
AC且AE=
BC，连结DE．
∵
=
=
，
∴DE∥BC，且DE到AB的距离等于点C到AB距离的
．
因此当点P在△ABC内且在DE的上方时，S△ABP＞
S△ABC，
即点P位于△ADE内部时，△ABP与△ABC的面积之比大于
．
根据几何概型公式，可得所求概率等于△ADE的面积与△ABC的面积之比．
∵DE∥BC，
=
=
，
∴△ADE∽△ABC，可得
=(
)2=
，
因此，△ABP与△ABC的面积之比大于
的概率P=
．
故选：C
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵
| AD |
| AC |
| BE |
| BC |
| 2 |
| 3 |
∴DE∥BC，且DE到AB的距离等于点C到AB距离的
| 2 |
| 3 |
因此当点P在△ABC内且在DE的上方时，S△ABP＞
| 2 |
| 3 |
即点P位于△ADE内部时，△ABP与△ABC的面积之比大于
| 2 |
| 3 |
根据几何概型公式，可得所求概率等于△ADE的面积与△ABC的面积之比．
∵DE∥BC，
| CD |
| CA |
| CE |
| CB |
| 1 |
| 3 |
∴△ADE∽△ABC，可得
| S△ADE |
| S△ABC |
| CD |
| CA |
| 1 |
| 9 |
因此，△ABP与△ABC的面积之比大于
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
故选：C
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