Question

抛物线y²=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是________．

Answer 1

y=1
分析：利用“点差法”、中点坐标公式、斜率的计算公式即可得出．
解答：设弦的端点的坐标A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），弦AB的中点P（x，y），则，斜率=2．
把点A、B的坐标代入抛物线的方程得
，，
两式相减得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），即．
∴2y×2=4，化为y=1．
把y=1代入抛物线的方程得1=4x，解得．
∴抛物线y²=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是y=1．
点评：熟练掌握“点差法”、中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．