题目内容

函数①y=|x|；②y=
|x|
x
；③y=-
x2
|x|
；④y=x+
x
|x|
．在区间（-∞，0）上为增函数的是
③④
③④
．（填序号）
分析：把各个选项中的函数去掉绝对值，化为最简形式，根据一次函数的单调性得出结论．
解答：解：在区间（-∞，0）上，
①y=|x|是减函数； ②y=
|x|
x
=
-x
x
=-1，不是增函数； ③y=-
x2
|x|
=-
x2
-x
=x，是增函数； ④y=x+
x
|x|
=x+
x
-x
=x-1，是增函数．
故答案为 ③④．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断，带有绝对值的函数，一次函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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下列结论：①已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题；②函数y=
|x|
x2+1
的最小值为
1
2
且它的图象关于y轴对称；③函数f（x）=lnx+2x-6在定义域上有且只有一个零点．其中正确命题的序号为
 
．（把你认为正确的命题序号都填上）
函数y=
|x|+x
+
1
2
-2x  
的定义域是
 
．
函数y=
x-1
的定义域为A，函数y=
4-x
的定义域为B，则A∩B=
 
．
已知k∈R，函数f（x）=ax+k•bx（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函数y=x+
1
x
(x＞0)在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增．若a=2，b=
1
2
，k=1，求函数f（x）的单调区间．
（2）若实数a，b满足ab=1．求k的值，使得函数f（x）具有奇偶性．（写出完整解题过程）
若点P（a，b）在函数y=-x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、8

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