Question

已知，设命题P： ；命题Q：函数f（x）＝3x²＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

.

【解析】

试题分析：对P：，即2≤m≤8 .

对Q:由已知得方程3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式Δ>0．

要使“P或Q”为真命题，即求这两个集合的并集.

试题解析：对P：，即2≤m≤8.                   2分

对Q:由已知得f（x）＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式.

Δ＝4m²－12（m＋）＝4m²－12m－16>0，                 5分

得m<－1或m>4．                                      8分

所以，要使“P或Q”为真命题，即求这两个集合的并集：

即m＜-1或m≥2.                                      10分

实数m的取值范围是.                 12分

考点：1、不等式的解法；2、函数的零点；3、简单的逻辑连结词.